Um einen Satelliten der Masse m=1000 kg in eine kreisförmige Erdumlaufbahn zu bringen, muss er auf die gewünschte Höhe h gehoben werden. Seine potentielle Energie E_pot muss daher näherungsweise nach Gleichung (1) erhöht werden, denn wir müssen auf der Weglänge h die Kraft mg aufbringen (E_pot = Kraft mal Weg). Dabei ist g=9,81m/s² die Fallbeschleunigung am Erdboden. Wir nehmen eine Bahnhöhe von h=500 km an. Dann ist
E_pot=4,9×10⁹ J. [1 J (Joule)=1 Nm (Newtonmeter)=1 Ws (Wattsekunde)]

Tatsächlich muss berücksichtigt werden, dass sich die Schwerkraft beim Aufstieg verringert. Der Zuwachs an potentieller Energie ist daher um 8 Prozent kleiner als hier berechnet.

Zusätzlich muss unser Satellit die passende Bahngeschwindigkeit v erreichen, damit er oben bleibt. Seine kinetische Energie E_kin (2) muss daher erhöht werden.

Auf der Kreisbahn wird der Satellit durch die Schwerkraft ständig zum Erdzentrum hin beschleunigt. Der Betrag der Bahngeschwindigkeit ändert sich zwar nicht, aber es ändert sich ständig ihre Richtung, darum haben wir es hier tatsächlich mit einer Beschleunigung zu tun. Diese Zentripetalbeschleunigung ist für die Kreisbahn mit Radius r und Bahngeschwindigkeit v gleich v²/r; das gilt allgemein, beispielsweise auch für ein Karussell. Ohne Zentripetalbeschleunigung würde der Satellit geradeaus weiterfliegen. Die Zentripetalkraft, die den Satelliten zum Erdzentrum zieht ist dann gleich seiner Masse mal Zentripetalbeschleunigung: mv²/r. r ist in unserem Fall der Abstand zum Erdzentrum.

Für unseren Satelliten ist die Zentripetalkraft gleich der Schwerkraft, was durch Gleichung (3) ausgedrückt wird: Links steht die Schwerkraft mit den Massen der Erde und des Satelliten, der Gravitationskonstanten G und dem Abstand zum Erdzentrum. Dieser Abstand setzt sich aus Erdradius r_Erde und Bahnhöhe h zusammen. Umgeformt erhält man daraus (4) mit v=7,6 km/s. Einsetzen in (2) liefert
E_kin=2,9×10¹⁰ J.

Seine gesamte Energie ist also
E=E_pot+E_kin=3,4×10¹⁰ J.

Einschub: Energiekosten

Zum Vergleich: Die Energie, einen Satelliten (1000 kg) in die Umlaufbahn (500 km) zu bringen, entspricht 9 400 kWh (Kilowattstunden). Bei einem Strompreis von 20 Cent pro kWh würde dies 1880 Euro kosten. 

Antriebsbedarf und Äquivalentgeschwindigkeit

Der Antriebsbedarf ist die Energiemenge, die eine Raumflugkörper benötigt, um einen bestimmten Flugplan zu erfüllen, beispielsweise um vom Erdboden aus eine Erdumlaufbahn zu erreichen oder von dort den Mars zu erreichen. Er wird meist als Äquivalentgeschwindigkeit ausgedrückt und häufig als Δv statt v bezeichnet. Das ist die (zusätzliche) Geschwindigkeit, die ein Körper bei gleichem Antriebsaufwand erreicht, wenn keine äußeren (Schwer-)Kräfte wirken. Den Antriebsbedarf unseres Satelliten erhalten wir daher im Wesentlichen, wenn wir annehmen, dass die gesamte Energie E in seiner kinetischen Energie steckt. Dann ergibt sich aus (2) Δv=8,2 km/s.

Weitere Einflussgrößen

Während des Aufstiegs muss der Luftwiderstand überwunden werden. Das erfordert zusätzliche Energie und somit eine zusätzliche Äquivalentgeschwindigkeit von typisch Δv=0,15 km/s. Vorteilhaft wirkt sich dagegen die Erdrotation beim Raketenstart in Drehrichtung nach Osten aus, da sie der Rakete eine gewisse Bahngeschwindigkeit mitgibt. Sie liefert Δv=-0,47 km/s (negatives Vorzeichen). Bahnkorrekturen erfordern zusätzlich typisch Δv=0,05 km/s und Schwebeverluste typisch 1,4 km/s.

Luftreibung

Die Reibungskraft F_R der Atmosphäre wächst mit der Luftdichte ρ, der Querschnittsfläche des Raumflugkörpers A und dem Quadrat der Geschwindigkeit v. c_w ist der Widerstandsbeiwert. Er hängt von der Form des Flugkörpers ab.