Wenn ein Raumschiff von einem Planeten aus mit einer bestimmten Geschwindigkeit startet und dann den Antrieb abschaltet, wird es von der Schwerkraft des Planeten gebremst, bis seine Geschwindigkeit schließlich aufgezehrt ist. Danach wird es zum Planeten zurückfallen. Der Einfluss anderer Himmelskörper wird hier nicht betrachtet. Je größer die Anfangsgeschwindigkeit des Raumschiffs ist, desto weiter kann es sich vom Planeten entfernen. Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, damit das Raumschiff dem Einfluss des Planeten entfliehen kann, damit es sich also prinzipiell unendlich weit von ihm entfernen kann? Das ist die so genannte Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit.
| Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche | |
| Sonne | 618 km/s |
| Merkur | 4,3 km/s |
| Venus | 10,4 km/s |
| Erde | 11,2 km/s |
| Mond | 2,28 km/s |
| Mars | 5,1 km/s |
| Jupiter | 61,0 km/s |
| Saturn | 36,7 km/s |
| Uranus | 22,4 km/s |
| Neptun | 25,5 km/s |
| Pluto | ca. 4,0 km/s |
Umgekehrt gilt: Ein aus dem Unendlichen mit der Anfangsgeschwindigkeit null kommender, frei fallender Körper würde die Erde mit dieser Geschwindigkeit treffen, wenn ihn nicht die Erdatmosphäre abgebremste.
Berechnung
Die Anfangsgeschwindigkeit des Raumschiffs muss gerade so groß sein, dass sie erst im "Unendlichen" aufgebraucht ist. Seine kinetische Energie nach dem Start ist also ½mv², wenn es die Masse m und Anfangsgeschwindigkeit v hat. Seine potentielle Energie ist -GmM/R, wobei G die Gravitationskonstante, M die Erdmasse und R der Erdradius ist. Im Unendlichen sind die kinetische Energie des Raumschiffs und seine potentielle Energie jeweils gleich null, da dort v=0 und -GmM/r=0, wenn r gegen Unendlich geht. Während des Flugs geht keine Energie verloren. Daher können wir die Summen aus potentieller und kinetischer Energie nach dem Start und im Unendlichen gleichsetzen. Es folgt 0=½mv²-GmM/R, und daher ist aufgelöst nach v:
Fluchtgeschwindigkeit: v=√(2GM/R)
Für die Erde erhalten wir daraus mit
G=6,673·10-11 m3/kgs2,
M=5,975·1024 kg und
R=6378 km
v=11,2 km/s.
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit, wenn das Raumschiff beim Start bereits von der Erdoberfläche entfernt ist? Die Rechnung ist dann genau wie oben, statt des Erdradius R müssen wir lediglich die Entfernung r zum Erdmittelpunkt einsetzen: v=√(2GM/r). Nun ist √(GM/r) gerade die Kreisbahngeschwindigkeit vkr, die ein Raumschiff in der Entfernung r vom Erdmittelpunkt hätte. Daher ist die Fluchtgeschwindigkeit auf die Kreisbahngeschwindigkeit bezogen
v=√(2GM/r)=√(2)vkr.
