Eine Rakete, deren Geschwindigkeit nicht ausreicht, den Schwerkraftbereich eines Planeten zu verlassen wird entsprechend der roten Bahn auf ihm zerschellen. Was passiert, wenn im Scheitelpunkt dieser Bahn die Rakete kurzzeitig zusätzlichen Schub durch feuern ihrer Raketenmotoren bekommt? Ihre Geschwindigkeit wird sich um einen bestimmten Betrag Δv erhöhen. Es lassen sich dabei verschiedene Fälle unterscheiden:
1. Bei kleinem Δv fällt die Rakete auf einer elliptischen Bahn auf die Erde. Je nach Δv ist der Aufschlagpunkt mehr oder weniger weit vom Startpunkt entfernt.
2. Ist Δv groß genug, wird die Rakete um die Erde herumfallen und ihre Bahn wird sich zu einer Ellipse (hellgrün) schließen.
3. Mit noch größerem Δv wird die Bahn kreisförmiger, und für ein bestimmtes Δv beschreibt sie tatsächlich einen Kreis (violett).
4. Noch größeres Δv liefert eine größere Ellipsenbahn (gelb).
5. Hat Δv einen bestimmten Grenzwert, ist die Flugbahn nicht mehr geschlossen. Die Rakete kommt nicht mehr zurück. Auf dieser parabelfömigen Bahn (orange) verringert sich die Fluggeschwindigkeit aufgrund der Schwerkraft des Planeten immer mehr. Falls keine anderen Kräfte wirkten, käme die Rakete "in unendlicher Entfernung" zum Stillstand.
6. Oberhalb dieses Δv-Grenzwertes hätte die Rakete auch im Unendlichen noch eine Geschwindigkeit. Sie fliegt dann auf einer hyperbolischen Bahn (dunkelgrün).
In Wirklichkeit werden die Flugbahnen im Weltraum durch die Schwerkräfte anderer Himmelskörper mehr oder weniger stark gestört. Die Bahnen sind daher keine exakten Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln. Trotzdem bieten diese geometrischen Figuren häufig eine gut Näherung, da in vielen Fällen die Störkräfte vernachlässigbar klein sind.
Das Newton’sche Gravitationsgesetz
Die Bahnen von Raumflugkörpern werden in der Zeit ohne Antrieb hauptsächlich durch die Schwerkräfte der anderen Himmelskörper bestimmt:
Die Anziehungskraft F zwischen je zwei Körpern ist proportional zum Produkt ihrer Massen m1 und m2 und nimmt mit dem Quadrat ihres Abstandes r ab. Der Proportionalitätsfaktor ist die Gravitationskonstante G. Da G sehr klein ist, müssen die Massen sehr groß sein, damit eine Anziehungskraft spürbar wird.
Der Flächensatz
Der Raumflugkörper bewegt sich entlang der blauen Bahn. Die Verbindungsgerade (schwarz) zwischen Raumflugkörper und Planet oder einem anderen Zentralkörper (gelb) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (grün). Dieser so genannte Flächensatz entspricht dem zweiten Kepler’schen Gesetz für die elliptischen Planetenbahnen (links), gilt jedoch allgemeiner auch für nicht geschlossene Bahnen (rechts). Die grünen Flächen sollen gleich groß sein, daher werden die orangen Bahnabschnitte in gleichen Zeiten durchflogen. Auf den längeren Abschnitten nahe der Zentralkärper ist die Bahngeschwindigkeit also höher. Nach dem Sturz vom entfernten Bahnabschnitt in die Nähe des Zentralkörpers ist die Bahngeschwindigkeit angestiegen. Für eine Kreisbahn wären die roten Bahnabschnitte gleich lang und die Bahngeschwindigkeit konstant.
Der Flächensatz gilt für alle krummlinigen Bewegungen im Schwerefeld eines Himmelskörpers und entspricht dem Erhaltungssatz des Drehimpulses.
